《因式分解》的教学设计

一、教材分析
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外因式分解的途径多，技巧性强，要灵活且综合运用学过的相关数学知识，并且逆向思维贯穿其中，所以因式分解也是发展和培养学生智能，深化学生逆向思维的良好载体。
由于本节课后学习的提取公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以
重点：是因式分解的概念
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
二、教学目标
1．目标制定的思想
目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，具有弹性和完整性，充分体现教材和大纲对全体学生的基本要求，又体现使优生尽可达到的高层次要求，同时便于上课操作以及知识点的层层落实，便于监督、检测和及时反馈矫正。
2．目标的具体内容
认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
三、教学方法
1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，同时增设了由浅入深，各不相同却又紧密相关的训练习题，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的授课方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大了教学的容量和直观性，提高了教学效率和教学质量。
四、课堂教学的组织
（一）提出问题，创设情境
心理学的研究指出，思维活跃于疑路的的交点。课刚开始，会有不少学生的心思尚在课堂外，这时教师匠心独运，巧妙地质疑最能唤起学生的好奇心和求知欲，激起学生思维的波澜，使学生的大脑兴奋中心会迅速转移，把注意力集中到课堂学习上来。故我采用设置三道抢答题启发质疑，引入新课：
看谁算得快？（计算机演示）
（二）分析讨论，探究新知
为了培养学生的能力，发展他们的创造性思维，教师必须注重知识发生、发展过程的教学，让学生充分讨论，分途思考，逼近结论。荷兰数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中说道：“科学的顶峰总是创造性的发现。学习的过程也必须含有直接创造的侧面，即从学生的观点看是创造，通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持。”
据此我在处理因式分解概念的得出时分以下三步：
(1)上面三道抢答题每题请想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（同时计算机出示答案）
(2)引导学生观察分析解题过程中出现的
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2-2ab+b2 =(a-b) 2
20x2+60x=20x(x+3)
这三个式子的共同特征：左边是一个什么式子？右边又是什么形式？
(3)进而让学生类比小学学过的因数分解概念，引出因式分解概念。并针对因式分解概念引导学生找出其核心内容，式子左边：多项式；式子右边（即因式分解的结果）强调：①整式，②积。
三道抢答题，由学生自行探求解题思路，一方面是让学生充分体会到因式分解在计算中能起到简便运算的作用，从而使学生认识到学习因式分解的必要性和重要性；另一方面是由学生通过分析解题过程中出现的式子的特征，从而概括出因式分解的概念。这无论在情感上，还是学习兴趣上，都要比由教师直接给出定义并加以说明更富有吸引力，更能使学生自发地产生求知欲，也使学生更深刻地理解概念的内涵，同时培养了学生分析、概括能力和逆向思维能力，体现以学生为主体的教学思想。在方法上，用类比小学因数分解概念引出因式分解概念，一方面学生比较容易接受，记忆也更深刻；另一方面既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认知规律。
对于因式分解与整式乘法正好相反这一关系的引出，我在教法上同样地没有象教科书上那样直接给出结论，而是采用探索的方法，创造一个诱导学生进行多方位思维的环境，激励学生进行独立探索，从而自己得出这一结论。这样既调动了学生的学习积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，加深了对矛盾对一统一观点的理解与接受，又很好地培养了学生的实践能力和逻辑思维能力，形成了良好的思维习惯，并使新旧知识技能得到了有机地结合。
（三）独立练习，巩固新知
一堂成功的新授课，课内练习是必不可少的。学生从教师和课本那里接受的信息，必须进行加工，然后连续到原有的知识结构上去，才会转化为他们自身的东西。练习的过程，就是将知识从熟悉、模仿，到简单应用和综合运用的过程，它使知识及时巩固与深化，技能得以形成和强化，智力得到锻炼和发展，这是一个内化过程。没有这个过程，或者它被大大地削弱，那么教师讲得再详尽，对学生来说，也是过眼烟云，转瞬即逝。另外，课内练习的质量至关重要，练习题要具有代表性，剖析它即剖析了一类题，掌握它即把握了解一类题的钥匙。
为了使所学的因式分解这一抽象概念具体化，起到及时巩固因式分解概念的作用，同时加深对概念的理解，我设置了这样的练习题：
练习：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是，为什么？（计算机演示）
①（x+2）（x-2）=x2-4
②x2-4=（x+2）（x-2）
③3a2+6a=3a（a+2）
④x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x
⑤k2+ +2=（k+ ）2
⑥x-2-1=（x-1+1）（x-1-1）
⑦18a3bc=3a2b•6ac
其中①——③题要求学生结合概念弄清因式分解左、右两边的形式，第④题要求学生了解整体分解与局部分解的关系，⑤——⑦题要求学生清楚因式分解的范围。这七道题，基本上包含了辨析因式分解这种变形的主要类型和方法，这样就起到“以少胜多”、“事半功倍”的作用。既克服缺漏现象或盲目多练现象，减轻了学生负担，更提高了学习效率。
（四）例题教学，运用新知
例题是数学教学内容的重要组成部分，例题配备得好不好，解题教学方法是否恰当，直接影响到学生学习质量的高低，因此教师须精选例题。例题的选择应有利于加深理解和牢固掌握基本知识；有利于掌握和巩固数学的基本技能和技巧；有利于发展能力，有利于理论联系实际。此外，教师还应认真研究每道例题，寻求最优解法，并且要考虑如何引导和启发学生积极思维，如何在分析过程中做到层层剖析，化整为零。
为进一步巩固因式分解与整式乘法正好相反的关系，我特设置如下例题：
例1：把下列各式分解因式：（计算机演示）
(1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b2 (4)2ab-a2-b2
此组例题的讲解要突出利用整式乘法探求因式分解方法的思路，同时特别强调学生明确运算的目的，注意不要出现循环的运算结果，而造成因式分解的严重错误。另外使学生懂得理论与实践之间的辩证关系，培养学生实事求是的科学态度。
例2：填空：（计算机演示）
(1)∵2xy( x-3y )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2xy( )
(2)∵xy( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=xy( )
(3)∵2x( )=2x2y-6xy2
∴2x2y-6xy2=2x( )
此组例题三小题中第一个式子是整式乘法，第二个式子是因式分解，此外，三小题中2x2y-6xy2这一多项式是相同的，引导学生思考哪小题的结论才是这个多项式因式分解的最后结果呢？结合42=6×7=2×21=2×3×7，而2×3×7才是42因数分解的结果，从而加以说明：因式分解时也应分解到每一个因式都不能分解为止，也就是说分解要彻底。故(1)中2xy（x-3y）才是多项式2x2y-6xy2因式分解的结果，(2)中因式2x-6y还可分解成2（x-3y），(3)中因式xy-3y2还可分解成y（x-3y）。
（五）强化训练，掌握新知
我设置的强化训练题：把下列各式分解因式：（计算机演示）
(1)2ax+2ay (2) x2y+xy2 (3)x2-0.01 (4) x2+4-4x
其中(1)(2)小题强调分解应彻底，同时特别提醒学生养成检查的习惯，检查每一个因式是否分解彻底。(3)(4)小题主要是运用乘法公式来进行分解，分解后同样要强调学生检查每个因式是否分解彻底。每小题让一学生上来板演。让学生到黑板上去做练习，这是学生与教师、学生与学生多渠道信息交流的一种手段。通过分析学生自己动手练习的过程，了解学生对所学知识的熟悉程度和熟练程度，对解题思路比较新颖独特或犯代表性错误的学生板演的题目应详细讲评，以便学生获取新的解题思路和克服大众化的毛病。
（六）变式训练，扩展新知
由于各知识点以及各知识系统之间并不是孤立的、彼此隔绝的，而是相互联系、相互为用的，因此，随着教学阶段的推移，应选择一些内容丰富、复杂、涉及面较广的综合题，促进知识的相互沟通，提高学生综合运用所学过的知识灵活解题的能力，提高学生的思维品质和思维水平。
我设置了下面二道变式训练题：
1．x2+（a+b）x+ab能否因式分解？（计算机演示）
由于上一章中刚刚学过公式（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x +ab，故学生能比较顺利地得出x2+（a+b）x+ab能分解成（x+a）（x+b）。设置此题的目的是让学生通过训练，对因式分解与整式乘法正好相反的关系理解更趋深刻、完善，从而形成一个认识规律上的飞跃。
（七）整理知识，形成结构
1．因式分解的概念，因式分解是整式中的一种恒等变形。
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
（八）课后作业，消化新知
课后作业：