初二数学7.3二元一次方程组的应用（2）学案

主备人：史成文
学习目标
1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似问题的数量关系，会列二元一次方程组。
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生分析解决问题的能力。
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用列表的方法分析问题中所蕴含的数量关系。
知识链接
1、增长（亏损）率问题的公式？
原量 （1 增长率）=新量，或原量 （1 亏损率）=新量，
2 (1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，今年的总产值为___.
(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为___.
(3)某工厂今年的利润为780万元，根据(1)、(2)可得___=780万元(利润=总产值－总支出).
探究新知一
例1.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年
（小组讨论，完成上表）
根据题意得： ，解之得

答：去年的总产值为 万元，总支出 万元，
变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？
简析：如果设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，则

例2、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：
甲原料各x克 乙原料各y克 所配制营养品
其中所含营养品 0.5x单位 0.7y单位
其中所含铁质 x单位 0.4y单位

根据题意，可得方程组


学生解上面的方程组得出
所以每餐需要甲原料 克、乙原料 克。
友情提示：解此题需要注意以下两点：
1、甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。
2、甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。
运用新知一
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？


探究新知二
例3、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？
解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得：
解这个方程组，得： x=
y=
答：平均每小时甲行 千米，乙行 千米。
运用新知二
1、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？


友情提示
1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。
2、设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。
反馈练习
1.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，并且每间客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？
2.某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？
回顾反思：通过本节课的学习，你有什么收获？有什