如何进行二次函数的教学

二次函数 教学建议

本节的主要内容是二次函数的概念、图象和性质。通过本节的学习，应使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质。

二次函数的概念是通过具体问题引入的。正方体的表面积的问题比较简单。在问题1中，关键是使学生弄清以下两点：从一个顶点除法，可以作（n－3）条对角线；对角线数是n（n－3）的一半。

问题1还可以如下解决：

从一个顶点出发，连接其他各顶点，可以作（n－1）条线段。如图26.1-2，因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的线段是同一条线段，所以从n个顶点出发，连接其他各顶点，可以作 条线段。这些线段中，n条边不是对角线，所以多边形的对角线数是 ，即 。

在问题2中，一年后的产量可以表示为20+20x，也可以表示为20（1+x），用后者更易于表示出再经过一年后的产量。

学生已经有了有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义，还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。

与一次函数与反比例函数类似，可以根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质。对二次函数的讨论从最简单的二次函数开始。

为了描点画出二次函数的图象，先要列出函数的对应值表。有解析式可以看出x可以取任意实数，不妨以0为中心，均匀选取一些便于计算的x的值，看看画出来的图形大致形状。如果有问题，再加以修正或补充。在开始画一个函数的未知图象时，选值列表带有一定的试探性。

一般来说，描点画图所画出的图象，都是部分的、近似的。由自变量取值范围看，只能画出部分图象。由选点的个数、描点的近似等因素，决定画出的图象是近似的。

为了说明函数y=x2的图象的形状，可以把原点附近的部分再画细一些。在－1与1之间，每隔0.2取一个x的值，列表、描点、连线，就得到原点附近部分比较精确的图象。

教科书借助二次函数y=x2的图象引出抛物线及其相关概念。可结合投篮球或掷铅球的实例大致解析一下抛物线一词的由来。

通过对图象的观察，并结合所列函数对应值表，都可以看出二次函数y=x2的图象的对称性。一般地，可由关于y轴对称的点的坐标的关系加以说明。

对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点。从图象看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。图像上的最低点表示函数取得最小值，结合解析式y=x2也可看出，x2的最小值是0。

形如y=ax2的二次函数是分a＞0和a＜0两种情况讨论的。例1是a＞0的情况。例1后的探究是a＜0的情况。