二次函数应用题分类解析

二次函数应用题分类解析一

本文以2001年的中考题为例谈谈二次函数应用题的常见类型和解法。供参考。

二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类：

一、待定系数法型

题设明确给出两个变量间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的着急是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。

例1．（2001年安徽省中考题）

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x（十万元）
0
1
2
…

y
1
1.5
1.8
…


（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

分析：（1）因为题中给出了y是x的二次函数关系，所以用待定系数法即可求出y与x的函数关系式为
（2）由题意得S=10y(3-2)-x
（3）由（2） 及二次函数性质知，当1≤x≤2.5，即广告费在10—25万元之间时，S随广告费的增大而增大。

例2．如图1，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。


已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

[抛物线 的顶点坐标为 ] （2001年吉林省中考题）

分析：（1）由球运行的路线是抛物线可推断y是x的二次函数。又由题意如此抛物线顶点为（0，3.5）且过点（1.5，3.05）。于是用待定系数法可求得其解析式为 。

（2）当x=-2.5时，y=2.25，2.25-1.8-0.25=0.20（米）。即球出手时他离地0.20米。