二次函数应用题分类解析三

三、建模型

即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。

例4．（2001年金华市、衢州市中考题）用长8m的铝合金条制成如图3形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）


（A） （B）
（C） （D）
分析：设窗框的宽为xm，则其高为 ，窗户的透光面积 。故窗户的最大透光面积为 ，应选C。


例5．（2001年荆门市中考题）如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？

分析：由“抛物线”联想到二次函数。如图4，以MN所在的直线为x轴，点M为原点建立直角坐标系。设抛物线的顶点为P，则M（0，0），N（4，0），P（2，4）。用待定系数法求得抛物线的解析式为 。

设A点坐标为（x，y），则AD=BC=2x-4，AB=CD=y。于是
。且x的取值范围是0<x<4（x≠2）。

若l=8，则 ，即 。解得 。

而0<x<4（x≠2）。故l的值不可能取8，即截下的矩形周长不可能等于8dm。

注：本题还可在其它位置建立直角坐标系。