圆锥的体积 教学设计

《圆锥的体积》教学设计

教学目标：
1．使学生知识圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。
2．培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
3．使学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。
教学重点：圆锥体积计算公式
教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程
教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于它等底等高圆锥体积的三分之一”
教学教具：
1．CAI课件。
2．学具（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。
教学方法及组织形式：
主动探究性学习，异质分组教学
教学过程：
（一）联系生活，激趣设疑
1．出示课件，激趣引入
师：同学们，老师请你们看一个动画：一个夏天上午大头儿子和小头爸爸到武汉动物园，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决定买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的，2元一支；一种圆锥形的0.5元一支。大头儿子摸摸脑袋，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？
2．引入新知
（这时学生争论不休）
生1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。
生2：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。
生3：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形哪种虽然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。
生4：刚才那位同学说得对，我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积×高；圆锥的体积呢？（这位学生不但地摸头脑）
师：同学们都很棒，为了帮助大头儿子解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）
（评析：教师创设了一个联系实际的教学活动，提高了学生的学习兴趣，使学生觉得数学是多么的亲切，生活中处处都有数学。）
（二）自主探究，合作交流
1．猜想。
师：根据自己学习的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？
生：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。
生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积×高”，而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方（底面是圆形，也有一定的高度），但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。
生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。
2．实验验证猜想。
师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？（全班一齐：想）现在老师请你们拿出各自准备的学具，每4人为一小组，每小组发一份实验报告，你们边实验，边填写报告单。











师：能过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？
生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。
生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。
生3：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。
……
师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的实验更清楚，更准确，老师用红色代替沙子进行实验，注意：老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。
3．推导圆锥的体积。
(1)师：根据实验，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。
1
生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V=—-V
3
生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以
1
V=——sh(教师板书)。
3
师：这位同学真棒，下面还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗？
(2)课件演示。
智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？
生1：这句话是对的。
生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高（全班鼓掌表示赞同）
师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说大头儿子买哪种合算呢？（这时同学们异口同声回答答案）。
师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。
(3)运用公式，出示例1
（评析：教师注重学生的自主探索与合作交流，学生对知识的掌握建立在观察、操作、猜想、推理、交流等活动的基础上。）
（三）巩固练习——教学例2
1．教师创设情景：麦收季节，小红家把收的小麦堆成一个近似乎圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）。
(1)小组讨论列式计算，并且互相对正。
(2)由一名学生演排，集体订正。
2．学生独立练习
(1)完成P43页做一做第1、2题。
(2)完成P44页第5题（齐练后指名回答）
(3)书面作业P44 3题、4题
（四）评价体验
这节课你们有什么收获？能告诉老师吗？
（五）探究延伸
如何测量一个鸡蛋的体积



反思：
本节课是一节实验操作课，在设计上我力图体现“自主探究，合作交流”的特点。开课联系实验，从“大头儿子与小头爸爸”这一学生喜闻乐见的动画片入手，使学生体会知识来源于生活实际，调动学生学习数学的浓厚兴趣。
在指导圆锥体积计算公式的推导中，我力图体现学生的主体地位，让学生有据猜想，实验操作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的思想方法。这样改变了以教师讲解，示范为主的教学方式。当引导学生得出结论后，我又充分利用教学中的错误的资源，引导学生展开辩论，使学生在辩论中增长知识，在辩论中加深认识，进一步理解“等底等高”这一条件的重要性。最后，通过开放性问题的探究，激发学生多角度，多方向去思考问题，有利于培养学生解决生活中实际问题的能力和创新能力。

顶!!!